二阶导数计算器

在线二阶导数计算器可帮助您确定输入方程的二阶导数。该计算器可在几分之一秒内提供全面的计算。在这里，您可以获得有关如何使用幂和链式规则找到给定表达式的二阶导数的深入信息。

什么是二阶导数？

在数学中，二阶导数称为给定表达式的二阶导数。方程导数的求证过程称为微分。因此，确定二阶导数的过程称为二阶微分。如果函数微分两次，那么我们可以得到某个表达式的二阶导数。

简单来说，二阶导数计算了某个量的变化率是如何变化的。例如，求一个物体的位置相对于物体的速度随时间变化的速率 （t） 的二阶导数为：

$$m = d（v） / d（t） = d^2 x / dt^2$$

哪里

m = 加速度

t = 时间

x = 位置

d = 瞬时变化

v = 速度

但是，在线 导数计算器 有助于找到函数相对于给定变量的导数

二阶导数的幂法则：

当应用两次幂规则时，它将创建二阶导数幂规则，该规则被二阶导数计算器用作：

$$d^2 / dx^2 [x^n] = d / dx . d / dx [x^n] = d / dx [nx^{x-1} ] = n （n – 1） x^{n-2}$$

二次推导的表示法：

函数 f（x） 的二阶导数通常表示为：

F'' = （f'）'

当对导数使用符号时，因变量 （y） 相对于自变量 （x） 的二阶导数写为 $d^2y / dx^2$

这是从

$$d^2y / dx^2 = d / dx （dy / dx）$$

如何计算二阶导数？

如果您对幂和乘积规则有很好的了解，那么计算任何表达式的二阶导数就变得很方便。

例：

求出 的二阶导数 $d^2 / dx^2 正弦 （x） cos^3 （x）$.

溶液：

鉴于：

$$d^2 / dx^2 正弦 （x） cos^3 （x）$$

二阶导数计算器首先应用乘积规则：

$$d / dx f（x） g（x） = f（x） d / dx g（x） + g（x） d / dx f（x）$$

$$f（x）=cos^3（x）; \text { 查找 } d / dx f（x）：$$

$$设 u=cos（x）。$$

二阶导数检验计算器应用幂规则：

$$U^3 \text{ 转到 } 3u^2$$

然后，二阶导数计算应用链式规则。乘以 d / dx cos（x）：

余弦的导数是负正弦：

$$d / dx cos（x） = −sin （x）$$

链式规则的结果是：

$$−3 正弦 （x） cos^2 （x）$$

$$g（x） = sin （x）; 求 d / dx g（x）：$$

正弦的导数是余弦：

$$d / dx SIN （X） = 余弦 （X）$$

结果是： $−3sin^2 （x） cos^2（x） + cos^4（x）$

现在，二阶导数计算器简化了这些获得的结果：

$$余弦 （2x）^2 + 余弦 （4x）^2$$

因此，区分 $−3sin^2（x） cos^2（x） + cos^4（x）$ 逐项：

设 de = cos （x）

现在，二阶导数检验计算器应用幂规则：

$u^4 \text{ 转到 } 4u^3$ 然后，应用链式规则。乘以 $d / DXCOS（X）$：

余弦的导数是负正弦：

$$d / dx cos（x） = −sin（x）$$

链式规则的结果是：

$$−4SIN （x） cos^3 （x）$$

现在，二阶导数计算器再次应用乘积规则来求二阶导数：

$$d / dx f（x） g（x） = f（x） d / dx g （x） + g（x） d / dx f（x）$$

$$f（x） = cos^2 （x）; \text { 查找 } d / dx f（x）：$$

设 de = cos （x）。

应用幂规则： $9 u^2 \text{ 转到 } 2u$

然后，应用链式规则。乘以 d / dx cos （x）：

余弦的导数是负正弦：$$d / dx cos （x） = −sin （x）$$

链式规则的结果是：

$$−2 正弦 （x） 余弦 （x）$$

$$g（x） = sin^2（x）; \text{ 查找} d / dx g（x）：$$

设 se = 无 （x）

应用幂法则：u^2 \text{ goes to} 2u

然后，二阶导数计算器应用链式法则。乘以 d / dx sin （x）：

正弦的导数是余弦：

$$d / dx 正弦 （x） = cos（x）$$

链式规则的结果是：

$$2 sin（x） cos（x）$$

因此，结果是：

$$−2sin^3 （x） cos （x） + 2sin （x） cos^3 （x）$$

现在，简化：

$$6sin^3 （x） cos （x） − 6sin （x） cos^3 （x）$$

因此

$$6sin^3（x） cos（x） – 10 sin（x） cos^3 （x）$$

简化后，答案是：

$$− 辛 （2x） − 2 辛 （4x）$$

但是， 在线积分计算器 可以帮助您评估函数相对于所涉及的变量的积分

二阶导数如何用于单调表？

二阶导数通常用于了解表示函数的曲线的斜率变化。对于一个间隔：

• 正二阶导数表示斜率的增量，称为凸函数
• 负二阶导数表示斜率减小，称为凹函数
• 零秒导数表示一条直线

二阶导数计算器如何工作？

在线二阶导数计算器通过执行以下步骤提供给定值的第二次微分：

输入：

• 首先，输入二阶导数的方程。
• 现在，选择一个变量进行微分。
• 点击“计算二阶导数”按钮。

输出：

• 二阶导数计算器显示给定表达式的分步计算。

常见问题：

二阶导数检验是做什么用的？

二阶导数用于求函数在特定条件下的局部极值。如果函数 f 有一个临界点，其中 f′（x） = 0，并且二阶导数此时为正 （+ve），则函数 f 在这里有一个局部最小值。

当二阶导数为正时？

二阶导数的符号说明了它的凹度。如果二阶导数定义在一个区间 （m， n） 上，并且 f ''（x） 在某个区间上> 0，则函数的导数为正。

结论：

使用这个在线二阶导数计算器进行二阶微分和完整的计算。找到某个函数的二阶导数是一项非常耗时的任务，但多亏了这个计算器，它可以快速提供所有计算。